题目

现有一组男子200m跑的x拔=26s，S=0.4s,原始变量基本服从正态分布，若规定12%为优秀，20%为良好，30%为中等，30%为及格，8%为不及格，试求各等级的标准,做成excel

现有一组男子200m跑的x拔=26s，S=0.4s,原始变量基本服从正态分布，若规定12%为优秀，20%为良好，30%为中等，30%为及格，8%为不及格，试求各等级的标准,做成excel

题目解答

答案

EXCEL中有现成的函数=NORMINV(12%,26,0.4) 第一个参数分别改为12%，32%，62%，92%即可算出，结果为 25.53000528，25.81292048，26.12219232，26.56202862 PS:S=0.4s是不是太小了点

解析

考查要点：本题主要考查正态分布的分位数计算及其在实际问题中的应用，需要理解累积概率与百分位数的关系，并掌握使用Excel函数求解的方法。

解题核心思路：

  1. 确定各等级对应的累积概率：根据题目给出的百分比分配，计算各等级的分界点对应的累积概率。
  2. 应用正态分布分位数公式：利用正态分布的分位数公式或Excel的NORMINV函数，代入累积概率、均值和标准差，计算各分界点的具体数值。

破题关键点：

  • 累积概率的叠加：例如“优秀”对应前12%，其分界点为累积概率12%；“良好”对应12%到32%（12%+20%），分界点为32%。
  • 函数参数的正确使用：NORMINV函数的参数顺序为概率、均值、标准差，需注意单位一致性。

步骤1：确定各等级的累积概率分界点

  • 优秀（前12%）：累积概率为12%（对应分界点1）。
  • 良好（12%~32%）：累积概率为32%（对应分界点2）。
  • 中等（32%~62%）：累积概率为62%（对应分界点3）。
  • 及格（62%~92%）：累积概率为92%（对应分界点4）。
  • 不及格（92%~100%）：无需计算分界点。

步骤2：使用Excel函数计算分界点

在Excel中输入以下公式（假设单元格A1到A4分别对应四个分界点的概率）：

  • 分界点1（优秀上限）：=NORMINV(0.12, 26, 0.4)
    结果：25.53000528
  • 分界点2（良好上限）：=NORMINV(0.32, 26, 0.4)
    结果：25.81292048
  • 分界点3（中等上限）：=NORMINV(0.62, 26, 0.4)
    结果：26.12219232
  • 分界点4（及格上限）：=NORMINV(0.92, 26, 0.4)
    结果：26.56202862

关键验证

  • 标准差合理性：标准差0.4秒符合正态分布特性，计算时无需调整。
  • 结果验证：例如，分界点1的Z分数为NORMSINV(0.12) ≈ -1.175，代入公式X = μ + Zσ得26 + (-1.175)×0.4 ≈ 25.53，与计算结果一致。