题目
用简单随机重复抽样法选取样本时,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需要扩大到原来的:A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍
用简单随机重复抽样法选取样本时,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需要扩大到原来的:
A. 2倍
B. 3倍
C. 4倍
D. 5倍
题目解答
答案
C. 4倍
解析
步骤 1：理解抽样平均误差与样本容量的关系
抽样平均误差（SE）与样本容量（n）之间的关系是：SE = σ / √n，其中σ是总体标准差。因此，抽样平均误差与样本容量的平方根成反比。
步骤 2：计算样本容量需要扩大的倍数
假设原来的抽样平均误差为SE1，样本容量为n1。要使抽样平均误差降低50%，即新的抽样平均误差SE2 = SE1 / 2。根据SE与n的关系，有SE1 = σ / √n1，SE2 = σ / √n2。因此，SE2 = SE1 / 2 = σ / (2√n1)。由此可得，σ / √n2 = σ / (2√n1)，即√n2 = 2√n1，从而n2 = 4n1。所以，样本容量需要扩大到原来的4倍。
抽样平均误差（SE）与样本容量（n）之间的关系是：SE = σ / √n，其中σ是总体标准差。因此，抽样平均误差与样本容量的平方根成反比。
步骤 2：计算样本容量需要扩大的倍数
假设原来的抽样平均误差为SE1，样本容量为n1。要使抽样平均误差降低50%，即新的抽样平均误差SE2 = SE1 / 2。根据SE与n的关系，有SE1 = σ / √n1，SE2 = σ / √n2。因此，SE2 = SE1 / 2 = σ / (2√n1)。由此可得，σ / √n2 = σ / (2√n1)，即√n2 = 2√n1，从而n2 = 4n1。所以，样本容量需要扩大到原来的4倍。