用简单随机重复抽样法选取样本时,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需要扩大到原来的:A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍

考查要点：本题主要考查抽样平均误差与样本容量的关系，需要理解抽样平均误差的计算公式及其与样本容量的反比例平方关系。

解题核心思路：
抽样平均误差公式为 $\bar{e} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（$\sigma$ 为总体标准差，$n$ 为样本容量）。当误差需降低50%时，需建立方程求解新的样本容量 $n'$，并比较 $n'$ 与原样本容量 $n$ 的倍数关系。

破题关键点：

1. 明确误差与样本容量的反比例平方关系：误差 $\bar{e}$ 与 $\sqrt{n}$ 成反比。
2. 建立方程：根据误差降低50%的条件，列出等式 $\frac{\sigma}{\sqrt{n'}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，消去 $\sigma$ 后解方程。

设原样本容量为 $n$，原抽样平均误差为 $\bar{e} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
若误差需降低50%，则新误差为 $\frac{1}{2}\bar{e} = \frac{\sigma}{2\sqrt{n}}$。
设新样本容量为 $n'$，则新误差为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n'}}$。
根据题意，有：
$\frac{\sigma}{\sqrt{n'}} = \frac{\sigma}{2\sqrt{n}}$
消去 $\sigma$：
$\frac{1}{\sqrt{n'}} = \frac{1}{2\sqrt{n}}$
取倒数并平方：
$\sqrt{n'} = 2\sqrt{n} \quad \Rightarrow \quad n' = (2\sqrt{n})^2 = 4n$
因此，样本容量需扩大到原来的 4倍。