设X_1, X_2, ... X_n, ...是独立同分布的随机变量，当n充分大时，近似有overline(X) sim N(mu, (sigma^2)/(n))，或sqrt(n) (overline(X) - mu)/(sigma) sim N(0, 1)A. 正确B. 错误

本题考查中心极限定理的相关知识。解题思路是依据独立同分布的中心极限定理来判断所给结论是否正确。

独立同分布的中心极限定理表明：设$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$是独立同分布的随机变量，且具有数学期望和方差：$E(X_i)=\mu$，$D(X_i)=\sigma^2\neq0$，$i = 1,2,\cdots$，则随机变量之和$\sum_{i = 1}^{n}X_i$的标准化变量
$Y_n=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_i - E(\sum_{i = 1}^{n}X_i)}{\sqrt{D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_i - n\mu}{\sqrt{n}\sigma}$
当$n$充分大时，近似服从标准正态分布$N(0,1)$，即$Y_n\stackrel{近似}{\sim}N(0,1)$。

样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，那么$\sum_{i = 1}^{n}X_i=n\overline{X}$。

• 首先求$\overline{X}$的期望和方差：
  • 根据期望的性质$E(\overline{X}) = E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)$，因为$E(X_i)=\mu$，$i = 1,2,\cdots,n$，所以$E(\overline{X})=\frac{1}{n}\times n\mu=\mu$。
  • 根据方差的性质$D(\overline{X}) = D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)$，因为$D(X_i)=\sigma^2$，$i = 1,2,\cdots,n$，所以$D(\overline{X})=\frac{1}{n^2}\times n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}$。
  • 由正态分布的性质可知，若随机变量$Y$的期望为$E(Y)$，方差为$D(Y)$，则$Y\sim N(E(Y),D(Y))$，所以当$n$充分大时，$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$。
• 然后对$\overline{X}$进行标准化：
  • 令$Z=\sqrt{n}\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$，根据正态分布标准化的公式，若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
  • 因为$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$，那么$\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}\sim N(0,1)$，而$\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}=\sqrt{n}\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$，所以当$n$充分大时，$\sqrt{n}\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。

综上，题目中的结论是正确的。