设P(A|B)=(1)/(6),P(overline(B))=(1)/(2),P(B|A)=(1)/(4)，则P(A)=（）.A. (1)/(21)B. (1)/(2)C. (1)/(3)D. (13)/(21)

本题考查条件概率公式的应用。解题的关键在于利用条件概率公式建立关于$P(A)$的方程，进而求解$P(A)$的值。

步骤一：明确条件概率公式

条件概率公式为$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$。

步骤二：根据已知条件求出$P(B)$

已知$P(\overline{B})=\frac{1}{2}$，因为$P(B)+P(\overline{B}) = 1$，所以$P(B)=1 - P(\overline{B})=1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

步骤三：根据$P(A|B)$求出$P(AB)$

已知$P(A|B)=\frac{1}{6}$，由条件概率公式$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$可得$P(AB)=P(A|B)\times P(B)$。
将$P(A|B)=\frac{1}{6}$，$P(B)=\frac{1}{2}$代入上式，可得$P(AB)=\frac{1}{6}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$。

步骤四：根据$P(B|A)$求出$P(A)$

已知$P(B|A)=\frac{1}{4}$，由条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$可得$P(A)=\frac{P(AB)}{P(B|A)}$。
将$P(AB)=\frac{1}{12}$，$P(B|A)=\frac{1}{4}$代入上式，可得$P(A)=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{12}\times4=\frac{1}{3}$。