题目
若Xsim N(0,4)，则D(X^2)=____.
若$X\sim N\left(0,4\right)$，则$D(X^{2})=$____.
题目解答
答案
$X\sim N\left(0,4\right)$，$\therefore \frac{X}{2}\sim N\left(0,1\right)$，$\therefore \frac{{X}^{2}}{4}\sim X^{2}(1)$，
$D(\frac{{X}^{2}}{4})=2$，$\therefore \frac{1}{16}D(X^{2})=2$，$\therefore D(X^{2})=32$.
故答案为：$32$.
$D(\frac{{X}^{2}}{4})=2$，$\therefore \frac{1}{16}D(X^{2})=2$，$\therefore D(X^{2})=32$.
故答案为：$32$.
解析
步骤 1：确定随机变量的分布
$X\sim N\left(0,4\right)$，即$X$服从均值为$0$，方差为$4$的正态分布。
步骤 2：标准化随机变量
$\frac{X}{2}\sim N\left(0,1\right)$，即$\frac{X}{2}$服从标准正态分布。
步骤 3：确定$X^{2}$的分布
$\frac{{X}^{2}}{4}\sim X^{2}(1)$，即$\frac{{X}^{2}}{4}$服从自由度为$1$的卡方分布。
步骤 4：计算$D(\frac{{X}^{2}}{4})$
$D(\frac{{X}^{2}}{4})=2$，即$\frac{{X}^{2}}{4}$的方差为$2$。
步骤 5：计算$D(X^{2})$
$\frac{1}{16}D(X^{2})=2$，即$D(X^{2})=32$。
$X\sim N\left(0,4\right)$，即$X$服从均值为$0$，方差为$4$的正态分布。
步骤 2：标准化随机变量
$\frac{X}{2}\sim N\left(0,1\right)$，即$\frac{X}{2}$服从标准正态分布。
步骤 3：确定$X^{2}$的分布
$\frac{{X}^{2}}{4}\sim X^{2}(1)$，即$\frac{{X}^{2}}{4}$服从自由度为$1$的卡方分布。
步骤 4：计算$D(\frac{{X}^{2}}{4})$
$D(\frac{{X}^{2}}{4})=2$，即$\frac{{X}^{2}}{4}$的方差为$2$。
步骤 5：计算$D(X^{2})$
$\frac{1}{16}D(X^{2})=2$，即$D(X^{2})=32$。