题目
14/32 单选题(2分) 设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是来自总体的一个样本值,修正样本方差 S_(10)^2=( )。 A. 22/9 B. 9/22 C. 3/4 D. 5/7
14/32 单选题(2分) 设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是来自总体的一个样本值,修正样本方差 $S_{10}^{2}$=( )。
A. 22/9
B. 9/22
C. 3/4
D. 5/7
A. 22/9
B. 9/22
C. 3/4
D. 5/7
题目解答
答案
1. **计算样本均值**:
\[
\bar{x} = \frac{4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 8 + 4 + 7}{10} = \frac{50}{10} = 5
\]
2. **计算偏差平方和**:
\[
\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = (4-5)^2 + (6-5)^2 + \cdots + (7-5)^2 = 1 + 1 + 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 9 + 1 + 4 = 22
\]
3. **计算修正样本方差**:
\[
S_{10}^2 = \frac{1}{10-1} \sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{22}{9}
\]
**答案:** $\boxed{A}$
解析
修正样本方差的计算是统计学中的基础概念,其核心在于消除偏差,使方差估计无偏。本题的关键在于:
- 计算样本均值:将所有数据相加后除以样本容量$n$;
- 计算各数据与均值的离差平方和:逐个数据点计算$(x_i - \bar{x})^2$并求和;
- 应用修正公式:用离差平方和除以$n-1$(而非$n$),得到无偏方差估计。
步骤1:计算样本均值
$\bar{x} = \frac{4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 8 + 4 + 7}{10} = \frac{50}{10} = 5$
步骤2:计算离差平方和
逐个数据点计算$(x_i - \bar{x})^2$:
- $(4-5)^2 = 1$
- $(6-5)^2 = 1$
- $(4-5)^2 = 1$
- $(3-5)^2 = 4$
- $(5-5)^2 = 0$
- $(4-5)^2 = 1$
- $(5-5)^2 = 0$
- $(8-5)^2 = 9$
- $(4-5)^2 = 1$
- $(7-5)^2 = 4$
总和为:
$\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = 1 + 1 + 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 9 + 1 + 4 = 22$
步骤3:计算修正样本方差
$S_{10}^2 = \frac{1}{10-1} \sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{22}{9}$