题目
3.某种空调一年内出现故障-|||-的概率为 times (10)^-4 ,用X表示30台-|||-这种空调一年内出现故障的台数,-|||-则随机变量X服从() ()-|||-A 两点分布-|||-B 二项分布-|||-C 泊松分布-|||-D 几何分布
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解二项分布的定义
二项分布定义为在n次独立重复试验中，每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示事件A发生的次数，则随机变量X服从二项分布，记作$X \sim B(n, p)$，其概率公式为$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$k=0,1,2,\cdots,n$。
步骤 2：分析题目条件
题目中提到，某种空调一年内出现故障的概率为$3\times {10}^{-4}$，用X表示30台这种空调一年内出现故障的台数。这里，每次试验（即每台空调是否出现故障）是独立的，且每次试验中空调出现故障的概率保持不变，符合二项分布的定义。
步骤 3：确定随机变量X的分布
根据二项分布的定义和题目条件，随机变量X表示30台空调一年内出现故障的台数，且每次试验中空调出现故障的概率为$3\times {10}^{-4}$，因此随机变量X服从二项分布，即$X \sim B(30, 3\times {10}^{-4})$。
二项分布定义为在n次独立重复试验中，每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示事件A发生的次数，则随机变量X服从二项分布，记作$X \sim B(n, p)$，其概率公式为$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$k=0,1,2,\cdots,n$。
步骤 2：分析题目条件
题目中提到，某种空调一年内出现故障的概率为$3\times {10}^{-4}$，用X表示30台这种空调一年内出现故障的台数。这里，每次试验（即每台空调是否出现故障）是独立的，且每次试验中空调出现故障的概率保持不变，符合二项分布的定义。
步骤 3：确定随机变量X的分布
根据二项分布的定义和题目条件，随机变量X表示30台空调一年内出现故障的台数，且每次试验中空调出现故障的概率为$3\times {10}^{-4}$，因此随机变量X服从二项分布，即$X \sim B(30, 3\times {10}^{-4})$。