4.若随机变量X,Y相互独立且均服从标准正态分布N(0,1)，则(X)/(|Y|)服从（）分布.A. N(0,1)B. X^2(1)C. t(1)D. F(1,1)

考查要点：本题主要考查独立标准正态变量的比值分布，涉及t分布的定义条件及卡方分布的性质。

解题核心思路：

1. 识别关键变量关系：分子$X$为标准正态变量，分母$|Y|$与$Y^2$相关，而$Y^2$服从卡方分布。
2. 构造t分布形式：将比值$\frac{X}{|Y|}$转化为标准正态变量与卡方变量平方根的比值形式，结合自由度判断分布类型。

破题关键点：

• 独立性：$X$与$Y$独立，保证分子与分母独立。
• 分母的卡方性质：$Y^2 \sim \chi^2(1)$，因此$|Y| = \sqrt{Y^2}$可视为卡方变量的平方根。
• t分布定义：标准正态变量与独立的卡方变量（除以自由度）的平方根的比值服从t分布。

步骤1：分析变量分布

• $X \sim N(0,1)$，$Y \sim N(0,1)$，且$X$与$Y$独立。
• $Y^2 \sim \chi^2(1)$（卡方分布，自由度为1），因此$|Y| = \sqrt{Y^2}$。

步骤2：构造比值形式

将$\frac{X}{|Y|}$改写为：
$\frac{X}{|Y|} = \frac{X}{\sqrt{Y^2}} = \frac{X}{\sqrt{\chi^2(1)}}.$

步骤3：关联t分布定义

根据t分布的定义，若：

• 分子$Z \sim N(0,1)$，
• 分母$U \sim \chi^2(n)$且独立于$Z$，
  则比值$\frac{Z}{\sqrt{U/n}} \sim t(n)$。

本题中：

• 分子$X \sim N(0,1)$，
• 分母$\sqrt{Y^2} = \sqrt{\chi^2(1)}$，对应$U = \chi^2(1)$，自由度$n=1$，
  因此：
  $\frac{X}{\sqrt{Y^2/1}} = \frac{X}{|Y|} \sim t(1).$