2.函数 =sqrt ({x)^2-x-6}+arcsin dfrac (2x-1)(7) 的定义域是 ()-|||-A. geqslant 3 B leqslant -2-|||-C. [ -3,4] D. x|-3leqslant xleqslant -2 cup x|3leqslant xleqslant 4

本题考查函数定义域的求解，解题的关键在于分别求出根式函数和反正弦函数有意义的条件，然后取它们的交集。

步骤一：求根式函数$y = \sqrt{x^2 - x - 6}$有意义的条件

对于根式函数$\sqrt{a}$，要使其有意义，则根号下的数$a\geqslant0$。
在函数$y = \sqrt{x^2 - x - 6}$中，令$a = x^2 - x - 6$，则有$x^2 - x - 6\geqslant0$。
因式分解可得$(x - 3)(x + 2)\geqslant0$。
要使得$(x - 3)(x + 2)\geqslant0$成立，则有两种情况：

• 情况一：$\begin{cases}x - 3\geqslant0\\x + 2\geqslant0\end{cases}$
  解不等式$x - 3\geqslant0$，可得$x\geqslant3$；
  解不等式$x + 2\geqslant0$，可得$x\geqslant - 2$。
  取两者的交集，得到$x\geqslant3$。
• 情况二：$\begin{cases}x - 3\leqslant0\\x + 2\leqslant0\end{cases}$
  解不等式$x - 3\leqslant0$，可得$x\leqslant3$；
  解不等式$x + 2\leqslant0$，可得$x\leqslant - 2$。
  取两者的交集，得到$x\leqslant - 2$。

综合两种情况，不等式$x^2 - x - 6\geqslant0$的解集为$x\leqslant - 2$或$x\geqslant3$。

步骤二：求反正弦函数$y = \arcsin\frac{2x - 1}{7}$有意义的条件

对于反正弦函数$\arcsin a$，要使其有意义，则$-1\leqslant a\leqslant1$。
在函数$y = \arcsin\frac{2x - 1}{7}$中，令$a = \frac{2x - 1}{7}$，则有$-1\leqslant\frac{2x - 1}{7}\leqslant1$。
不等式两边同时乘以$7$，得到$-7\leqslant 2x - 1\leqslant7$。
不等式两边同时加$1$，得到$-7 + 1\leqslant 2x - 1 + 1\leqslant7 + 1$，即$-6\leqslant 2x\leqslant8$。
不等式两边同时除以$2$，得到$-3\leqslant x\leqslant4$。

步骤三：求两个条件的交集

由步骤一可知$x$的取值范围是$x\leqslant - 2$或$x\geqslant3$，由步骤二可知$x$的取值范围是$-3\leqslant x\leqslant4$。
取这两个范围的交集，即同时满足这两个条件的$x$的取值范围为$\{ x|-3\leqslant x\leqslant -2\} \cup \{ x|3\leqslant x\leqslant 4\}$。