题目

设X1,X2,···,Xn是来自总体N(1,4)的样本,设X1,X2,···,Xn是来自总体N(1,4)的样本,

$设X_1,X_2, \dots ,X_n是来自总体N(1,4)的样本,$ $x为样本均值,s^2为样本方差,则\overline{x}=\text{( )}$

题目解答

$因为总体N(1,4)，其中\mu=1，$ $根据正态分布样本均值的性质，$ $样本均值\overline{x}的期望等于总体均值\mu，$ $所以\overline{x}=1。$

$故本题的答案是1。$

步骤 1：理解总体分布
总体分布为正态分布N(1,4)，其中均值μ=1，方差σ^2=4。

步骤 2：样本均值的性质
根据正态分布样本均值的性质，样本均值x的期望等于总体均值μ，即E(x) = μ。

步骤 3：计算样本均值
由于总体均值μ=1，所以样本均值x的期望E(x) = 1。