题目
2.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2 平方千米，置信水平 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差 S2?68，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为多少?
2.7 某次关于 1000 个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2 平方千米，置信水平 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差 S2?68，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为多少?
题目解答
答案
NZ?S22 解析：简单随机抽样所需的样本量 n1?2Nd2?Z?S222 n2?n1 70% 由题意知：N?1000 d?2 S?68代入并计算得：n1?61.3036?61n2?2Z??1.962n1?87.142?8770%故知：简单随机抽样所需的样本量为 61，若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为 87
解析
步骤 1：确定简单随机抽样所需的样本量
根据题目要求，我们需要计算简单随机抽样所需的样本量。已知总体方差 \( S^2 = 68 \)，绝对误差限 \( d = 2 \)，置信水平为 95%。置信水平 95% 对应的 Z 值为 1.96（标准正态分布的 95% 置信区间）。
步骤 2：计算简单随机抽样所需的样本量
使用公式 \( n_1 = \frac{Z^2 S^2}{d^2} \) 计算简单随机抽样所需的样本量。
步骤 3：考虑有效回答率
由于预计有效回答率为 70%，我们需要将计算出的样本量 \( n_1 \) 调整为 \( n_2 = \frac{n_1}{0.7} \)。
根据题目要求，我们需要计算简单随机抽样所需的样本量。已知总体方差 \( S^2 = 68 \)，绝对误差限 \( d = 2 \)，置信水平为 95%。置信水平 95% 对应的 Z 值为 1.96（标准正态分布的 95% 置信区间）。
步骤 2：计算简单随机抽样所需的样本量
使用公式 \( n_1 = \frac{Z^2 S^2}{d^2} \) 计算简单随机抽样所需的样本量。
步骤 3：考虑有效回答率
由于预计有效回答率为 70%，我们需要将计算出的样本量 \( n_1 \) 调整为 \( n_2 = \frac{n_1}{0.7} \)。