题目
4.4在某地区抽取120个企业,按利润额进行分组,结果如下:-|||-按利润额分组(万元) 企业数(个)-|||-sim 300 19-|||-sim 400 30-|||-sim 500 42-|||-sim 600 18-|||-600及以上 11-|||-合计 120
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算组中值
根据题目中给出的分组，计算每个分组的组中值。组中值是每个分组的上限和下限的平均值。
步骤 2：计算加权平均利润额
根据组中值和企业数，计算加权平均利润额。加权平均利润额是每个分组的组中值乘以该分组的企业数，然后将所有分组的结果相加，最后除以总的企业数。
步骤 3：计算标准差
根据加权平均利润额和组中值，计算标准差。标准差是每个分组的组中值减去加权平均利润额的平方，乘以该分组的企业数，然后将所有分组的结果相加，最后除以总的企业数减一，再开平方根。
【答案】
【解析】
步骤 1：计算组中值
$200\sim 300$ 组中值为 $250$，$300\sim 400$ 组中值为 $350$，$400\sim 500$ 组中值为 $450$，$500\sim 600$ 组中值为 $550$，$600$ 及以上组中值为 $650$。
步骤 2：计算加权平均利润额
加权平均利润额 $\overline {x}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{M}_{i}{f}_{i}}{n}=\dfrac {51200}{120}=426.67$。
步骤 3：计算标准差
标准差 $s= \sqrt {\dfrac {{(M}^{2}-\overline {x})}^{2}{f}_{t}}{n-1}=\sqrt {\dfrac {1614666.7}{120-1}}=116.48$。
根据题目中给出的分组，计算每个分组的组中值。组中值是每个分组的上限和下限的平均值。
步骤 2：计算加权平均利润额
根据组中值和企业数，计算加权平均利润额。加权平均利润额是每个分组的组中值乘以该分组的企业数，然后将所有分组的结果相加，最后除以总的企业数。
步骤 3：计算标准差
根据加权平均利润额和组中值，计算标准差。标准差是每个分组的组中值减去加权平均利润额的平方，乘以该分组的企业数，然后将所有分组的结果相加，最后除以总的企业数减一，再开平方根。
【答案】
【解析】
步骤 1：计算组中值
$200\sim 300$ 组中值为 $250$，$300\sim 400$ 组中值为 $350$，$400\sim 500$ 组中值为 $450$，$500\sim 600$ 组中值为 $550$，$600$ 及以上组中值为 $650$。
步骤 2：计算加权平均利润额
加权平均利润额 $\overline {x}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}{M}_{i}{f}_{i}}{n}=\dfrac {51200}{120}=426.67$。
步骤 3：计算标准差
标准差 $s= \sqrt {\dfrac {{(M}^{2}-\overline {x})}^{2}{f}_{t}}{n-1}=\sqrt {\dfrac {1614666.7}{120-1}}=116.48$。