题目
设总体approx N(mu ,(1)^2) , approx N(mu ,(1)^2)是来自 approx N(mu ,(1)^2)的样本，则approx N(mu ,(1)^2)是总体参数approx N(mu ,(1)^2)的无偏估计量。approx N(mu ,(1)^2)对approx N(mu ,(1)^2)错
设总体
, 
是来自 
的样本，则
是总体参数
的无偏估计量。
对
错
题目解答
答案
对于统计量
，判断其是否为无偏估计量，等价于判断其期望是否等于待估计的参数。所以我们可以计算期望为
。根据期望的线性性，可以转化为
。由于每个样本和总体是同分布的，因此
。于是可得
，所以是无偏估计，答案为A。
解析
步骤 1：计算统计量的期望
根据题目，我们有$W=\dfrac {1}{4}{X}_{1}+\dfrac {1}{4}{X}_{2}+\dfrac {1}{4}{X}_{3}+\dfrac {1}{4}{X}_{4}$。由于$X_1, X_2, X_3, X_4$是来自总体$X\sim N(\mu ,{1}^{2})$的样本，因此每个$X_i$的期望都是$\mu$。根据期望的线性性质，我们有$E(W)=E(\dfrac {1}{4}{X}_{1}+\dfrac {1}{4}{X}_{2}+\dfrac {1}{4}{X}_{3}+\dfrac {1}{4}{X}_{4})=\dfrac {1}{4}E(X_1)+\dfrac {1}{4}E(X_2)+\dfrac {1}{4}E(X_3)+\dfrac {1}{4}E(X_4)$。
步骤 2：计算期望的具体值
由于$E(X_i)=\mu$，代入上式，我们得到$E(W)=\dfrac {1}{4}\mu +\dfrac {1}{4}\mu +\dfrac {1}{4}\mu +\dfrac {1}{4}\mu =\mu$。
步骤 3：判断是否为无偏估计量
根据无偏估计量的定义，如果一个统计量的期望等于待估计的参数，那么这个统计量就是无偏估计量。由于我们已经计算出$E(W)=\mu$，所以$W$是总体参数$\mu$的无偏估计量。
根据题目，我们有$W=\dfrac {1}{4}{X}_{1}+\dfrac {1}{4}{X}_{2}+\dfrac {1}{4}{X}_{3}+\dfrac {1}{4}{X}_{4}$。由于$X_1, X_2, X_3, X_4$是来自总体$X\sim N(\mu ,{1}^{2})$的样本，因此每个$X_i$的期望都是$\mu$。根据期望的线性性质，我们有$E(W)=E(\dfrac {1}{4}{X}_{1}+\dfrac {1}{4}{X}_{2}+\dfrac {1}{4}{X}_{3}+\dfrac {1}{4}{X}_{4})=\dfrac {1}{4}E(X_1)+\dfrac {1}{4}E(X_2)+\dfrac {1}{4}E(X_3)+\dfrac {1}{4}E(X_4)$。
步骤 2：计算期望的具体值
由于$E(X_i)=\mu$，代入上式，我们得到$E(W)=\dfrac {1}{4}\mu +\dfrac {1}{4}\mu +\dfrac {1}{4}\mu +\dfrac {1}{4}\mu =\mu$。
步骤 3：判断是否为无偏估计量
根据无偏估计量的定义，如果一个统计量的期望等于待估计的参数，那么这个统计量就是无偏估计量。由于我们已经计算出$E(W)=\mu$，所以$W$是总体参数$\mu$的无偏估计量。