题目
横轴上,标准正态曲线下从 0 到 2.58 的面积为:A. 99%B. 45%C. 99.5%D. 47.5%E. 49.5%
横轴上,标准正态曲线下从 0 到 2.58 的面积为:
A. 99%
B. 45%
C. 99.5%
D. 47.5%
E. 49.5%
题目解答
答案
E. 49.5%
解析
本题考查标准正态分布下特定区间面积的计算,核心在于理解标准正态曲线的对称性及累积概率的查找方法。关键点包括:
- 标准正态分布的对称性:以均值0为对称轴,左侧和右侧面积各占50%。
- Z值对应的累积概率:需掌握常见Z值(如2.58)对应的累积概率,或通过标准正态分布表查找。
- 区间面积的计算:从0到Z值的面积等于累积概率减去50%。
步骤1:理解标准正态分布的对称性
标准正态分布的均值为0,总面积为100%。从负无穷到0的面积为50%,从0到正无穷的面积也为50%。
步骤2:查找Z=2.58的累积概率
标准正态分布表中,Z=2.58对应的累积概率为99.5%(即从负无穷到2.58的面积)。
步骤3:计算0到2.58的面积
从0到2.58的面积等于累积概率减去左侧50%:
$99.5\% - 50\% = 49.5\%$