题目
1.设随机变量X ~ N(5, 25) , 则P(X≤5)=____
1.设随机变量X ~ N(5, 25) , 则P(X≤5)=____
题目解答
答案
根据给定的信息，随机变量X服从均值（μ）为5，方差（
）为25的正态分布
。
）为25的正态分布。
要计算
，即X小于或等于5的概率，可以使用正态分布的标准化变量Z的方法，其中
。
，即X小于或等于5的概率，可以使用正态分布的标准化变量Z的方法，其中。
将X的值代入：
现在，我们需要查找标准正态分布表或使用计算器来查找Z值为0对应的累积概率，这就是
的概率。
的概率。
在标准正态分布表中， 等于0.5，因为正态分布是对称的，均值处的概率是0.5。
等于0.5，因为正态分布是对称的，均值处的概率是0.5。
所以，
。
。解析
步骤 1：确定随机变量X的分布参数
随机变量X服从均值（μ）为5，方差（σ²）为25的正态分布，即X ~ N(5, 25)。方差σ² = 25，因此标准差σ = √25 = 5。
步骤 2：计算标准化变量Z的值
要计算$P(X\leqslant 5)$，即X小于或等于5的概率，可以使用正态分布的标准化变量Z的方法，其中$Z=(X-\mu )/\sigma$。将X的值代入： Z=(5-5)/5=0/5=0。
步骤 3：查找标准正态分布表或使用计算器
现在，我们需要查找标准正态分布表或使用计算器来查找Z值为0对应的累积概率，这就是$(0\gt Z)d$的概率。在标准正态分布表中，$(0\gt Z)d$ 等于0.5，因为正态分布是对称的，均值处的概率是0.5。
随机变量X服从均值（μ）为5，方差（σ²）为25的正态分布，即X ~ N(5, 25)。方差σ² = 25，因此标准差σ = √25 = 5。
步骤 2：计算标准化变量Z的值
要计算$P(X\leqslant 5)$，即X小于或等于5的概率，可以使用正态分布的标准化变量Z的方法，其中$Z=(X-\mu )/\sigma$。将X的值代入： Z=(5-5)/5=0/5=0。
步骤 3：查找标准正态分布表或使用计算器
现在，我们需要查找标准正态分布表或使用计算器来查找Z值为0对应的累积概率，这就是$(0\gt Z)d$的概率。在标准正态分布表中，$(0\gt Z)d$ 等于0.5，因为正态分布是对称的，均值处的概率是0.5。