题目
2.18 如习题2.18图所示,电介质的介电常量 (T)=dfrac (D)(E) 与温度有关.试求电路为闭路时电介质的热容-|||-与充电后再令电路断开后的热容之差.-|||-电介质-|||-习题2.18图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定闭路时的热容
在闭路时，电介质的热容 $C_E$ 可以通过电介质的电容 $C$ 和温度 $T$ 的关系来确定。电介质的电容 $C$ 与温度 $T$ 的关系为 $C(T) = \varepsilon(T) \frac{S}{d}$，其中 $\varepsilon(T)$ 是电介质的介电常量，$S$ 是电介质的面积，$d$ 是电介质的厚度。因此，闭路时的热容 $C_E$ 可以表示为 $C_E = \frac{\partial U}{\partial T}$，其中 $U$ 是电介质的内能。由于电介质的内能 $U$ 与电容 $C$ 的关系为 $U = \frac{1}{2}CV^2$，其中 $V$ 是电介质两端的电压，因此闭路时的热容 $C_E$ 可以表示为 $C_E = \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T}$。
步骤 2：确定断开后的热容
在断开后，电介质的热容 $C_D$ 可以通过电介质的电容 $C$ 和温度 $T$ 的关系来确定。由于电介质的电容 $C$ 与温度 $T$ 的关系为 $C(T) = \varepsilon(T) \frac{S}{d}$，因此断开后的热容 $C_D$ 可以表示为 $C_D = \frac{\partial U}{\partial T}$，其中 $U$ 是电介质的内能。由于电介质的内能 $U$ 与电容 $C$ 的关系为 $U = \frac{1}{2}CV^2$，其中 $V$ 是电介质两端的电压，因此断开后的热容 $C_D$ 可以表示为 $C_D = \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T}$。
步骤 3：计算热容之差
热容之差 $C_E - C_D$ 可以表示为 $C_E - C_D = \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T} - \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T} = -VT \frac{D^2}{S^3} \left(\frac{dz}{dT}\right)^2$，其中 $D$ 是电介质的介电常量，$S$ 是电介质的面积，$d$ 是电介质的厚度，$z$ 是电介质的介电常量与温度的关系。
在闭路时，电介质的热容 $C_E$ 可以通过电介质的电容 $C$ 和温度 $T$ 的关系来确定。电介质的电容 $C$ 与温度 $T$ 的关系为 $C(T) = \varepsilon(T) \frac{S}{d}$，其中 $\varepsilon(T)$ 是电介质的介电常量，$S$ 是电介质的面积，$d$ 是电介质的厚度。因此，闭路时的热容 $C_E$ 可以表示为 $C_E = \frac{\partial U}{\partial T}$，其中 $U$ 是电介质的内能。由于电介质的内能 $U$ 与电容 $C$ 的关系为 $U = \frac{1}{2}CV^2$，其中 $V$ 是电介质两端的电压，因此闭路时的热容 $C_E$ 可以表示为 $C_E = \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T}$。
步骤 2：确定断开后的热容
在断开后，电介质的热容 $C_D$ 可以通过电介质的电容 $C$ 和温度 $T$ 的关系来确定。由于电介质的电容 $C$ 与温度 $T$ 的关系为 $C(T) = \varepsilon(T) \frac{S}{d}$，因此断开后的热容 $C_D$ 可以表示为 $C_D = \frac{\partial U}{\partial T}$，其中 $U$ 是电介质的内能。由于电介质的内能 $U$ 与电容 $C$ 的关系为 $U = \frac{1}{2}CV^2$，其中 $V$ 是电介质两端的电压，因此断开后的热容 $C_D$ 可以表示为 $C_D = \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T}$。
步骤 3：计算热容之差
热容之差 $C_E - C_D$ 可以表示为 $C_E - C_D = \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T} - \frac{1}{2}V^2 \frac{\partial C}{\partial T} = -VT \frac{D^2}{S^3} \left(\frac{dz}{dT}\right)^2$，其中 $D$ 是电介质的介电常量，$S$ 是电介质的面积，$d$ 是电介质的厚度，$z$ 是电介质的介电常量与温度的关系。