【2021江苏A类】某次圆桌会议共设8个座位，有4个部门参加，每个部门2人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是:A. 1/48B. 1/24C. 1/12D. 1/6

本题考查概率问题，需结合排列组合知识知识，分步骤计算总情况数和目标情况数，最终求解概率。

步骤1：计算总情况数计算

要求同一部门的两人相邻，可将每个部门的2人视为一个“整体”（捆绑法）。

• 关键：圆桌排列
• 直线排列中，$n$个元素的排列数为$A(n,n)$；圆桌排列需固定一个位置消除旋转对称性，排列数为$A(n-1,n-1)$。
• 这里4个部门的排列数为$A(3,3)$（固定一个整体位置，其余3个全排列）。
• 每个整体内部2人内部可互换位置，共$2^4$种。

总情况数：
$A(3,3) \times 2^4 = 6 \times 16 = 96$

步骤2：目标情况数计算

目标是小李和小王（不同部门）相邻。
分两步：

1. 将小李和小王视为新整体：此时共$4-2=2$个原部门整体，共$1+2=3$个“大整体”。
2. 圆桌排列这3个大整体：排列数为$A(2,2)=2$。
3. **：每个大整体内部可互换位置：
   • 小李和小王的新整体：$2$种（李左王右或王左李左）；
   • 2个原部门整体：各$2$种，共$2^2=4$种。

目标情况数：
$A(2,2) \times 2 \times 2^2 = 2 \times 2 \times 4 = 16$

步骤3：概率计算

$概率=\frac{目标情况数}{总情况数}=\frac{16}{96}=\frac{1}{6}$