题目

9.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布pi(lambda)，PX=0=e^-2，则λ=（）。A. 1B. 2C. 3D. 5

9.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布$\pi(\lambda)$，$P\{X=0\}=e^{-2}$，则λ=（）。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

题目解答

答案

B. 2

解析

泊松分布的概率质量函数为：
$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad (k=0,1,2,\ldots)$
题目中给出$P\{X=0\}=e^{-2}$，关键点在于将$k=0$代入公式，得到方程$e^{-\lambda} = e^{-2}$，从而直接解出$\lambda$的值。

  1. 代入泊松分布公式
    当$k=0$时，泊松分布的概率为：
    $P(X=0) = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-\lambda}$

  2. 建立方程
    根据题意，$P\{X=0\}=e^{-2}$，因此：
    $e^{-\lambda} = e^{-2}$

  3. 解方程求$\lambda$
    指数函数相等时，指数部分必相等，故：
    $-\lambda = -2 \quad \Rightarrow \quad \lambda = 2$