题目
[例题](全国卷)若 sin alpha =dfrac (1)(3), 则 cos 2alpha = ()-|||-A. dfrac (8)(9) B. dfrac (7)(9) C. -dfrac (7)(9) D. -dfrac (8)(9)
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用二倍角公式
根据二倍角公式，$\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$。这个公式可以用来计算 $\cos 2\alpha$ 的值，只要知道 $\sin \alpha$ 的值。
步骤 2：代入已知的 $\sin \alpha$ 值
题目中给出 $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$，代入二倍角公式中，得到 $\cos 2\alpha = 1 - 2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$。
步骤 3：计算 $\cos 2\alpha$ 的值
计算得到 $\cos 2\alpha = 1 - 2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 1 - 2\left(\dfrac{1}{9}\right) = 1 - \dfrac{2}{9} = \dfrac{9}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{9}$。
根据二倍角公式，$\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$。这个公式可以用来计算 $\cos 2\alpha$ 的值，只要知道 $\sin \alpha$ 的值。
步骤 2：代入已知的 $\sin \alpha$ 值
题目中给出 $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$，代入二倍角公式中，得到 $\cos 2\alpha = 1 - 2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$。
步骤 3：计算 $\cos 2\alpha$ 的值
计算得到 $\cos 2\alpha = 1 - 2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 1 - 2\left(\dfrac{1}{9}\right) = 1 - \dfrac{2}{9} = \dfrac{9}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{9}$。