题目
设随机变量Xsim N(10,4),则P(XA. 0.8413B. 0.68C. 0.5D. 0.9972
设随机变量$X\sim N(10,4)$,则$P(X< 10)=$()
A. 0.8413
B. 0.68
C. 0.5
D. 0.9972
题目解答
答案
C. 0.5
解析
本题考查正态分布的性质。解题思路是利用正态分布的对称性来求解概率。
已知随机变量$X\sim N(10,4)$,其中$\mu = 10$为正态分布的均值,$\sigma^2 = 4$为正态分布的方差。
对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$,其概率密度函数关于$x = \mu$对称。
在本题中,$\mu = 10$,要求$P(X < 10)$,即求随机变量$X$取值小于均值$\mu$的概率。
根据正态分布的对称性可知,$P(X < 10)=P(X > 10)$,且$P(X < 10)+P(X > 10)=1$。
所以$P(X < 10)=\frac{1}{2}=0.5$。