题目
设随机变量Xsim N(10,4),则P(X< 10)=() A 0.8413 B 0.68 C 0.5 D 0.9972
  设随机变量$X\sim N(10,4)$,则$P(X< 10)=$() 
  
 A 0.8413 
  
 B 0.68 
  
 C 0.5 
  
 D 0.9972 
题目解答
答案
要解决这个问题,我们需要理解正态分布的性质。正态分布是一个对称分布,其对称轴是均值。在本题中,随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(10, 4)$,其中均值 $\mu = 10$,方差 $\sigma^2 = 4$,标准差 $\sigma = 2$。
正态分布的对称性意味着在均值的两侧,分布是完全对称的。因此,随机变量 $X$ 小于均值 $\mu$ 的概率等于 $X$ 大于均值 $\mu$ 的概率,且这两个概率之和为1。具体来说, $P(X < \mu) = P(X > \mu) = 0.5$。
在本题中,均值 $\mu$ 是10,所以 $P(X < 10) = 0.5$。
因此,正确答案是 $\boxed{C}$。