一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：c-|||-O-|||-b-|||-a (1)导体圆柱内(r<a)处磁感应强度的大小． (2)两导体之间(a<r<b)处磁感应强度的大小． (3)导体圆筒内(b<r<c)处磁感应强度的大小． (4)电缆外(r>c)处磁感应强度的大小．

本题考察安培环路定理在同轴电缆磁场中的应用。解题核心在于确定不同区域环路内的总电流，并正确应用公式：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$
关键点：

1. 电流分布：电流均匀分布在导体截面上，需计算电流密度；
2. 区域划分：根据半径分界点（a, b, c）判断环路内包含的电流；
3. 电流方向：圆柱电流外流，圆管电流内流，需注意电流的叠加与抵消。

(1) 导体圆柱内（$r < a$）

确定电流密度

导体圆柱电流密度：
$J = \frac{I}{\pi a^2}$

计算环路内电流

截面为半径$r$的圆，电流：
$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I r^2}{a^2}$

应用安培定理

$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \frac{I r^2}{a^2} \implies B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2} \cdot r = \frac{\mu_0 I r^2}{2\pi a^2}$

(2) 两导体之间（$a < r < b$）

环路内电流

仅包含圆柱电流$I$：
$I_{\text{enc}} = I$

应用安培定理

$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \implies B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

(3) 导体圆筒内（$b < r < c$）

圆柱电流$I$与圆管电流$I$叠加

圆管电流密度：
$J_{\text{管}} = \frac{I}{\pi (c^2 - b^2)}$
环路内圆管电流：
$I_{\text{管,enc}} = J_{\text{管}} \cdot \pi (r^2 - b^2) = \frac{I (r^2 - b^2)}{c^2 - b^2}$
总电流：
$I_{\text{enc}} = I - I_{\text{管,enc}} = I \frac{c^2 - r^2}{c^2 - b^2}$

应用安培定理

$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \frac{c^2 - r^2}{c^2 - b^2} \implies B = \frac{\mu_0 I (c^2 - r^2)}{2\pi r (c^2 - b^2)}$

(4) 电缆外（$r > c$）

总电流抵消

圆柱电流$I$与圆管电流$I$方向相反，总电流：
$I_{\text{enc}} = I - I = 0$

磁感应强度

$B = 0$