用样本推断总体均数的95%可信区间时，其上下限为A. bar(x) pm 2.58s_xB. 以上全不对C. bar(x) pm t_(0.05, nu) sD. bar(x) pm t_(0.05, nu) s_xE. bar(x) pm 1.96s

考查要点：本题主要考查总体均数95%可信区间的计算公式，需明确区分不同分布（正态分布与t分布）的应用场景，以及正确识别公式中的关键参数。

解题核心思路：

1. 判断使用正态分布还是t分布：若样本量足够大（通常n≥30）且总体方差已知，用正态分布（z值）；若样本量小且总体方差未知，用t分布。
2. 确定临界值：95%可信区间对应的双侧临界值，t分布为$t_{0.05, \nu}$，正态分布为1.96。
3. 区分标准差与标准误：公式中的$s_x$应为标准误（$\frac{s}{\sqrt{n}}$），而非样本标准差$s$。

破题关键点：

• 选项D中的$t_{0..05, \nu}$对应t分布的双侧95%临界值，$s_x$代表标准误，符合小样本条件下总体均数可信区间的公式。

选项分析

A. $\bar{x} \pm 2.58s_x$

• 错误原因：2.58是99%可信区间的z值（正态分布），而非95%。
• 关键点：混淆了不同置信水平的临界值。

B. 以上全不对

• 错误原因：选项D正确，因此B不成立。

C. $\bar{x} \pm t_{0.05, \nu} s$

• 错误原因：$s$是样本标准差，而非标准误。正确公式应为$t_{0.05, \nu} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$。

D. $\bar{x} \pm t_{0.05, \nu} s_x$

• 正确性：
  • $t_{0.05, \nu}$是t分布的双侧95%临界值（自由度为$\nu$）。
  • $s_x$表示标准误（$\frac{s}{\sqrt{n}}$），符合小样本条件下总体均数可信区间的公式。

E. $\bar{x} \pm 1.96s$

• 错误原因：1.96是大样本正态分布的临界值，但$s$应为标准误（$\frac{s}{\sqrt{n}}$），而非标准差。