题目
求下列极限.-|||-lim _(xarrow 3)dfrac ({x)^2-9}({x)^2-7x+12}
题目解答
答案
解析
步骤 1：因式分解分子和分母
分子 ${x}^{2}-9$ 可以因式分解为 $(x-3)(x+3)$，分母 ${x}^{2}-7x+12$ 可以因式分解为 $(x-3)(x-4)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {(x-3)(x+3)}{(x-3)(x-4)}$。由于 $x\rightarrow 3$，我们可以消去分子和分母中的 $(x-3)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {x+3}{x-4}$。
步骤 3：计算极限
将 $x=3$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {3+3}{3-4} = \dfrac {6}{-1} = -6$。
分子 ${x}^{2}-9$ 可以因式分解为 $(x-3)(x+3)$，分母 ${x}^{2}-7x+12$ 可以因式分解为 $(x-3)(x-4)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {(x-3)(x+3)}{(x-3)(x-4)}$。由于 $x\rightarrow 3$，我们可以消去分子和分母中的 $(x-3)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {x+3}{x-4}$。
步骤 3：计算极限
将 $x=3$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {3+3}{3-4} = \dfrac {6}{-1} = -6$。