题目
设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为70.5 分，标准差为10 分，在显著性水平 0.05下，为判断是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分，则相应的拒绝域为（）A.|geqslant (t)_(0.025)B.|geqslant (t)_(0.025)C.|geqslant (t)_(0.025)D.|geqslant (t)_(0.025)
设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为70.5 分，标准差为10 分，在显著性水平 0.05下，为判断是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分，则相应的拒绝域为（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
检验统计量：
拒绝域：
故相应的拒绝域为A选项。
解析
步骤 1：确定检验类型
由于样本量较小（n=25），且总体标准差未知，因此应使用t检验来判断全体考生的平均成绩是否为70分。
步骤 2：确定检验统计量
检验统计量为：$t=\dfrac {\overline {X}-{u}_{0}}{s/\sqrt {n}}$，其中$\overline {X}$为样本均值，$u_0$为假设的总体均值，$s$为样本标准差，$n$为样本量。
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平0.05下，自由度为$n-1=24$，因此拒绝域为$t|\geqslant {t}_{0.025}(24)$，其中${t}_{0.025}(24)$是自由度为24的t分布的0.025分位数。
由于样本量较小（n=25），且总体标准差未知，因此应使用t检验来判断全体考生的平均成绩是否为70分。
步骤 2：确定检验统计量
检验统计量为：$t=\dfrac {\overline {X}-{u}_{0}}{s/\sqrt {n}}$，其中$\overline {X}$为样本均值，$u_0$为假设的总体均值，$s$为样本标准差，$n$为样本量。
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平0.05下，自由度为$n-1=24$，因此拒绝域为$t|\geqslant {t}_{0.025}(24)$，其中${t}_{0.025}(24)$是自由度为24的t分布的0.025分位数。