题目
设总体 X sim N(mu, 3^2)，x_1, x_2, ..., x_(25) 是来自总体的样本，样本均值 overline(x) = 11.5，则关于 H_0: mu = 10 rightarrow H_1: mu neq 10 的检验水平 alpha = 0.05 的结论是（★）。A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 拒绝备择假设D. 以上都不对
设总体 $X \sim N(\mu, 3^2)$，$x_1, x_2, \cdots, x_{25}$ 是来自总体的样本，样本均值 $\overline{x} = 11.5$，则关于 $H_0: \mu = 10 \leftrightarrow H_1: \mu \neq 10$ 的检验水平 $\alpha = 0.05$ 的结论是（★）。
A. 拒绝原假设
B. 接受原假设
C. 拒绝备择假设
D. 以上都不对
题目解答
答案
A. 拒绝原假设
解析
步骤 1：确定检验统计量
由于总体方差已知，我们使用Z检验。检验统计量由下式给出：
\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \]
其中$\overline{x}$是样本均值，$\mu_0$是零假设下的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本大小。
步骤 2：计算检验统计量
将已知值代入公式：
\[ Z = \frac{11.5 - 10}{3/\sqrt{25}} = \frac{1.5}{3/5} = \frac{1.5}{0.6} = 2.5 \]
步骤 3：确定临界值
对于双侧检验，水平$\alpha = 0.05$，我们找到标准正态分布表中使得上尾概率为0.025（因为0.05/2 = 0.025）的Z值。从标准正态分布表中，我们发现$Z_{0.025} = 1.96$。
步骤 4：进行决策
如果计算出的Z值的绝对值大于临界值$1.96$，我们拒绝原假设。否则，我们无法拒绝原假设。由于$|2.5| > 1.96$，我们拒绝原假设。
由于总体方差已知，我们使用Z检验。检验统计量由下式给出：
\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \]
其中$\overline{x}$是样本均值，$\mu_0$是零假设下的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本大小。
步骤 2：计算检验统计量
将已知值代入公式：
\[ Z = \frac{11.5 - 10}{3/\sqrt{25}} = \frac{1.5}{3/5} = \frac{1.5}{0.6} = 2.5 \]
步骤 3：确定临界值
对于双侧检验，水平$\alpha = 0.05$，我们找到标准正态分布表中使得上尾概率为0.025（因为0.05/2 = 0.025）的Z值。从标准正态分布表中，我们发现$Z_{0.025} = 1.96$。
步骤 4：进行决策
如果计算出的Z值的绝对值大于临界值$1.96$，我们拒绝原假设。否则，我们无法拒绝原假设。由于$|2.5| > 1.96$，我们拒绝原假设。