设X的分布函数为F(x)，则在下列函数中，仍为分布函数的是( )．A. F(2x－1)B. F(1－x)C. F(x2)D. 1－F(－x)

分布函数需满足三个条件：

1. 非减性：若 $x_1 < x_2$，则 $F(x_1) \leq F(x_2)$；
2. 极限性质：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$；
3. 右连续性：对任意 $x_0$，$\lim_{x \to x_0^+} F(x) = F(x_0)$。

关键思路：

• 选项A通过线性变换 $2x-1$ 保持原分布函数的性质；
• 选项B、C、D的变换可能导致极限不满足、非减性被破坏，或右连续性不成立。

选项A：$F(2x-1)$

1. 极限性质：
   • 当 $x \to -\infty$，$2x-1 \to -\infty$，故 $F(2x-1) \to 0$；
   • 当 $x \to +\infty$，$2x-1 \to +\infty$，故 $F(2x-1) \to 1$。
2. 非减性：
   若 $x_1 < x_2$，则 $2x_1 -1 < 2x_2 -1$，由 $F$ 的非减性，$F(2x_1 -1) \leq F(2x_2 -1)$。
3. 右连续性：
   $F$ 本身右连续，对任意 $x_0$，$\lim_{x \to x_0^+} F(2x-1) = F(2x_0 -1)$。

结论：选项A满足所有条件。

选项B：$F(1-x)$

• 当 $x \to -\infty$，$1-x \to +\infty$，故 $F(1-x) \to 1$（与极限 $\lim_{x \to -\infty} F(x)=0$ 矛盾）。
  结论：不满足极限性质。

选项C：$F(x^2)$

• 当 $x \to -\infty$，$x^2 \to +\infty$，故 $F(x^2) \to 1$（与极限 $\lim_{x \to -\infty} F(x)=0$ 矛盾）。
  结论：不满足极限性质。

选项D：$1-F(-x)$

1. 极限性质：
   • 当 $x \to -\infty$，$-x \to +\infty$，故 $1-F(-x) \to 0$；
   • 当 $x \to +\infty$，$-x \to -\infty$，故 $1-F(-x) \to 1$。
2. 非减性：
   若 $x_1 < x_2$，则 $-x_1 > -x_2$，由 $F$ 的非减性，$F(-x_1) \geq F(-x_2)$，故 $1-F(-x_1) \leq 1-F(-x_2)$。
3. 右连续性：
   若 $F$ 在某点 $a$ 处有跳跃（如离散分布），则 $1-F(-x)$ 在 $x=-a$ 处可能不右连续。例如，当 $F(a)$ 跳跃时，$\lim_{x \to (-a)^+} [1-F(-x)] = 1-F(a^-) \neq 1-F(a)$。
   结论：可能破坏右连续性，不满足分布函数定义。