题目
以半径为1cm的圆的内接正六边形的面积是 ____ ．
以半径为1cm的圆的内接正六边形的面积是 ____ ．
题目解答
答案
解：∵正六边形内接于半径为1cm的圆内，
∴正六边形的半径为1cm，
∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a=1cm；
∴正六边形的面积S=6×$\frac{1}{2}$×1×2sin60°=3$\sqrt{3}$cm2．
故答案为：3$\sqrt{3}$cm2．
∴正六边形的半径为1cm，
∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a=1cm；
∴正六边形的面积S=6×$\frac{1}{2}$×1×2sin60°=3$\sqrt{3}$cm2．
故答案为：3$\sqrt{3}$cm2．
解析
步骤 1：确定正六边形的边长
由于正六边形内接于半径为1cm的圆内，正六边形的半径等于圆的半径，即正六边形的边长a=1cm。
步骤 2：计算正六边形的面积
正六边形可以被分割成6个等边三角形，每个等边三角形的边长为1cm。等边三角形的面积公式为$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，其中a为边长。因此，每个等边三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}$cm²。正六边形的面积为6个等边三角形的面积之和，即$6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{6\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$cm²。
步骤 3：简化面积表达式
正六边形的面积可以简化为$3\sqrt{3}$cm²。
由于正六边形内接于半径为1cm的圆内，正六边形的半径等于圆的半径，即正六边形的边长a=1cm。
步骤 2：计算正六边形的面积
正六边形可以被分割成6个等边三角形，每个等边三角形的边长为1cm。等边三角形的面积公式为$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，其中a为边长。因此，每个等边三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}$cm²。正六边形的面积为6个等边三角形的面积之和，即$6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{6\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$cm²。
步骤 3：简化面积表达式
正六边形的面积可以简化为$3\sqrt{3}$cm²。