设随机变量X~B(4,0.8),则方差D(2X)=A. 0.64B. 0.8C. 2.56D. 1

考查要点：本题主要考查二项分布的方差公式以及方差的性质，特别是常数倍对随机变量方差的影响。

解题核心思路：

1. 二项分布的方差公式：对于服从二项分布$X \sim B(n,p)$，其方差为$D(X) = np(1-p)$。
2. 方差的线性性质：对于常数$a$，有$D(aX) = a^2 D(X)$。

破题关键点：

• 正确代入二项分布的方差公式计算$D(X)$。
• 应用方差的线性性质，将$D(2X)$转化为$4D(X)$。

步骤1：计算二项分布的方差$D(X)$

根据二项分布的方差公式：
$D(X) = n p (1-p)$
代入已知参数$n=4$，$p=0.8$：
$D(X) = 4 \times 0.8 \times (1-0.8) = 4 \times 0.8 \times 0.2 = 0.64$

步骤2：应用方差的线性性质

根据方差的性质$D(aX) = a^2 D(X)$，当$a=2$时：
$D(2X) = 2^2 \times D(X) = 4 \times 0.64 = 2.56$

结论：选项C（2.56）正确。