题目
1.计算下列行列式（1）（2）（3）（4）2.解方程3.设，求.
1.计算下列行列式
（1）
（2）
（3）
（4）
2.解方程
3.设
，求
.
题目解答
答案
1.（1）
二阶行列式用斜线法计算：
（2）
将第一行的-1倍加到第二行可得：
第二行与第三行相等，行列式为0，故可得：
（3）
将第二行的-3倍加到第一行，-2倍加到第三行可得：
将第一行的-6倍加到第三行可得：
用第一列的代数余子式计算可得：
（4）
提取第一行的公因数a，第二行的公因数d，第三行的公因数f可得：
提取第一列的公因数b，第二列的公因数c，第三列的公因数e可得：
将第一行的1倍加到第二行、第三行可得：
用第一列的代数余子式计算可得：
2.解方程
解：将第一行的-1倍加到第二行、第三行可得：
将第二行的-1倍加到第三行可得：
将第三列的1倍加到第二列可得：
用第三行的代数余子式计算可得：
表示出二阶行列式可得：
化简可得：
；
解得：
或
。
3.∵
∴将第一列乘2，第三列乘5可得：
；
在将第一行乘-3可得：
；
故本题的答案是：-60。
解析
步骤 1：计算行列式（1）
二阶行列式用斜线法计算：
$=a{b}^{2}-b{a}^{2}$
步骤 2：计算行列式（2）
将第一行的-1倍加到第二行可得：
第二行与第三行相等，行列式为0，故可得：
)=
步骤 3：计算行列式（3）
将第二行的-3倍加到第一行，-2倍加到第三行可得：
将第一行的-6倍加到第三行可得：
用第一列的代数余子式计算可得：
=83
步骤 4：计算行列式（4）
提取第一行的公因数a，第二行的公因数d，第三行的公因数f可得：
提取第一列的公因数b，第二列的公因数c，第三列的公因数e可得：
将第一行的1倍加到第二行、第三行可得：
用第一列的代数余子式计算可得：
=4abcdef
【答案】
（1）$=a{b}^{2}-b{a}^{2}$
（2）)=
（3）=83
（4）=4abcdef
2. 解方程
【解析】
步骤 1：将第一行的-1倍加到第二行、第三行可得：
将第二行的-1倍加到第三行可得：
将第三列的1倍加到第二列可得：
用第三行的代数余子式计算可得：
$c[ (1+x)x+5x] =0$
化简可得：${x}^{2}(x+6)=0$；
解得：$=x$或$9-x=3$。
【答案】
$x=0$或$x=-6$
3. 设，求.
【解析】
步骤 1：将第一列乘2，第三列乘5可得：
$=2\times 2\times 5$
$=4\times 5$
=20；
在将第一行乘-3可得：
$=(-3)\times 20$
09-=；
故本题的答案是：-60。
二阶行列式用斜线法计算：
$=a{b}^{2}-b{a}^{2}$
步骤 2：计算行列式（2）
将第一行的-1倍加到第二行可得：
第二行与第三行相等，行列式为0，故可得：
)=
步骤 3：计算行列式（3）
将第二行的-3倍加到第一行，-2倍加到第三行可得：
将第一行的-6倍加到第三行可得：
用第一列的代数余子式计算可得：
=83
步骤 4：计算行列式（4）
提取第一行的公因数a，第二行的公因数d，第三行的公因数f可得：
提取第一列的公因数b，第二列的公因数c，第三列的公因数e可得：
将第一行的1倍加到第二行、第三行可得：
用第一列的代数余子式计算可得：
=4abcdef
【答案】
（1）$=a{b}^{2}-b{a}^{2}$
（2）)=
（3）=83
（4）=4abcdef
2. 解方程
【解析】
步骤 1：将第一行的-1倍加到第二行、第三行可得：
将第二行的-1倍加到第三行可得：
将第三列的1倍加到第二列可得：
用第三行的代数余子式计算可得：
$c[ (1+x)x+5x] =0$
化简可得：${x}^{2}(x+6)=0$；
解得：$=x$或$9-x=3$。
【答案】
$x=0$或$x=-6$
3. 设，求.
【解析】
步骤 1：将第一列乘2，第三列乘5可得：
$=2\times 2\times 5$
$=4\times 5$
=20；
在将第一行乘-3可得：
$=(-3)\times 20$
09-=；
故本题的答案是：-60。