13. Omega是球心在原点，半径为1的球体，则三重积分iiintlimits_(Omega)e^x^(2+y^2+z^2)dV=____.

将三重积分转换为球坐标系，其中 $x = r\sin\theta\cos\phi$，$y = r\sin\theta\sin\phi$，$z = r\cos\theta$，体积元素 $dV = r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi$。 积分范围为 $0 \leq r \leq 1$，$0 \leq \theta \leq \pi$，$0 \leq \phi \leq 2\pi$，被积函数变为 $e^{r^2}$。 分解积分： \[ \iiint_{\Omega} e^{r^2} r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi = \left(\int_{0}^{2\pi} d\phi\right)\left(\int_{0}^{\pi} \sin\theta\,d\theta\right)\left(\int_{0}^{1} e^{r^2} r^2\,dr\right). \] 计算各部分： \[ \int_{0}^{2\pi} d\phi = 2\pi, \quad \int_{0}^{\pi} \sin\theta\,d\theta = 2, \quad \int_{0}^{1} e^{r^2} r^2\,dr = \frac{1}{2}(e - 1). \] 组合结果： \[ 2\pi \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}(e - 1) = 2\pi(e - 1). \] **答案：** $\boxed{2\pi(e-1)}$