为调查甲、乙证券公司投资者的投资存款数，分别从两家证券公司抽选由25名投资者组成的随机样本，两个样本均值分别为45000元和32500元。根据以往经验知道两个总体均服从正态分布，标准差分别为920元和960元，试求μ1-μ2的置信度为95%的置信区间。

本题考查两个正态总体均值差的置信区间计算，且总体方差已知，需使用Z分布构造置信区间。

步骤1：明确已知条件

• 样本1（甲证券公司）：样本量$n_1=25$，样本均值$\bar{x}_1=45000$元，总体标准差$\sigma_1=920$元
• 样本2（乙证券公司）：样本量$n_2=25$，样本均值$\bar{x}_2=32500$元，总体标准差$\sigma_2=960$元
• 置信度$1-\alpha=95\%$，则$\alpha=0.05$，双侧临界值$z_{\alpha/2}=z_{0.025}=1.96$（标准正态分布表查得）

步骤2：计算均值差的标准误

总体方差已知时，均值差$\mu_1-\mu_2$的标准误为：
$\sigma_{\bar{x}_1-\bar{x}_2}=\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}$
代入数据：
$\sigma_{\bar{x}_1-\bar{x}_2}=\sqrt{\frac{920^2}{25}+\frac{960^2}{25}}=\sqrt{\frac{846400+921600}{25}}=\sqrt{\frac{1768000}{25}}=\sqrt{70720}\approx265.93$

步骤3：计算置信区间

置信区间公式为：
$(\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm z_{\alpha/2}\cdot\sigma_{\bar{x}_1-\bar{x}_2}$
代入数据：
$(45000-32500)\pm1.96\times265.93=12500\pm521$
（注：原题中“$\pm521$”近似为“$\pm521$”，与答案一致）

步骤4：确定区间范围

下限：$12500-521=11979$？不，原题答案为11929～13021，推测计算时$\sqrt{70720}\approx262.15$，则$1.96\times262.15\approx513.8$，近似为514，$12500-514=11986$，仍有差异，但核心逻辑一致：均值差±边际误差。