题目
若随机变量X服从指数分布，且方差D(X)=0.25，则均值D(X)=0.25.A.1B.0.5C.0.333333333D.0
若随机变量X服从指数分布，且方差
，则均值
.
A.1
B.0.5
C.0.333333333
D.0
题目解答
答案
随机变量X服从参数为λ的指数分布，则X的方差为
，则
，则X的均值为
，因此选择B。
解析
步骤 1：确定指数分布的方差公式
指数分布的方差公式为$D(X)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$，其中$\lambda$是指数分布的参数。
步骤 2：根据方差求解参数$\lambda$
已知$D(X)=0.25$，代入方差公式得到$\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}=0.25$，解得$\lambda =2$。
步骤 3：计算均值E(X)
指数分布的均值公式为$E(X)=\dfrac {1}{\lambda }$，将$\lambda =2$代入得到$E(X)=\dfrac {1}{2}=0.5$。
指数分布的方差公式为$D(X)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$，其中$\lambda$是指数分布的参数。
步骤 2：根据方差求解参数$\lambda$
已知$D(X)=0.25$，代入方差公式得到$\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}=0.25$，解得$\lambda =2$。
步骤 3：计算均值E(X)
指数分布的均值公式为$E(X)=\dfrac {1}{\lambda }$，将$\lambda =2$代入得到$E(X)=\dfrac {1}{2}=0.5$。