某商店每月销售某种商品的数量服从参数为5的泊松分布,问在月初至少库存多少此种商品,才能保证当月不脱销的概率为0.99977以上。

考查要点：本题主要考查泊松分布的累积概率计算及实际应用中的库存决策问题。
解题核心思路：需要找到最小的库存量$k$，使得销售量不超过$k$的概率$P(X \leq k) \geq 0.99977$。
破题关键点：

1. 泊松分布的性质：已知参数$\lambda = 5$，需通过查泊松分布表或计算累积概率确定临界值$k$。
2. 概率要求的转化：将“不脱销的概率为0.99977以上”转化为数学表达式$P(X \leq k) \geq 0.99977$。
3. 分位数概念：寻找满足条件的最小整数$k$，通常需借助泊松分布表或计算工具。

步骤1：明确问题
设商品销售量$X$服从参数$\lambda = 5$的泊松分布，需找到最小的库存量$k$，使得$P(X \leq k) \geq 0.99977$。

步骤2：查泊松分布表
通过泊松分布累积概率表（或计算工具），查找$\lambda = 5$时各$k$对应的累积概率：

• 当$k = 13$时，累积概率约为$0.9997$（略低于$0.99977$）。
• 当$k = 14$时，累积概率约为$0.9998$（满足条件）。

步骤3：验证临界值

• $k = 14$时，$P(X \leq 14) \geq 0.99977$，满足要求。
• $k = 13$时，概率不足，因此最小库存量为$14$件。