若sim N(0,1)，则sim N(0,1).A.0B.sim N(0,1)C.sim N(0,1)D.1

考查要点：本题主要考查标准正态分布的对称性及其累积分布函数在特定点的值。

解题核心思路：
标准正态分布的概率密度函数关于$y$轴对称，因此其累积分布函数$\Phi(0)$表示随机变量$X$落在区间$(-\infty, 0]$内的概率。利用对称性可直接得出结果，无需复杂计算。

破题关键点：

• 对称性：标准正态分布的均值为0，左右两侧的面积相等。
• 归一性：概率密度函数在整个实数域上的积分等于1，因此左侧面积为$\frac{1}{2}$。

标准正态分布$X \sim N(0,1)$的概率密度函数为：
$f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\dfrac{x^2}{2}}, \quad -\infty < x < +\infty.$

关键步骤：

1. 对称性分析：
   由于$f(x)$关于$y$轴对称，即$f(-x) = f(x)$，因此：
   $\int_{-\infty}^{0} f(x) \, dx = \int_{0}^{+\infty} f(x) \, dx.$

2. 归一性应用：
   根据概率密度函数的归一性，有：
   $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1.$
   将积分拆分为左右两部分：
   $\int_{-\infty}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{+\infty} f(x) \, dx = 1.$
   结合对称性，得：
   $2 \int_{-\infty}^{0} f(x) \, dx = 1 \implies \int_{-\infty}^{0} f(x) \, dx = \dfrac{1}{2}.$

3. 累积分布函数：
   $\Phi(0) = P(X \leq 0) = \int_{-\infty}^{0} f(x) \, dx = \dfrac{1}{2}.$

因此，正确答案为C。