题目
设随机变量sim P(2)则 E ( X ) =_______, D ( X ) =__________ ,sim P(2)________.
设随机变量
则 E ( X ) =_______, D ( X ) =__________ ,
________.
题目解答
答案
解：∵
∴E(X)=D(X)=2，
∴
=λ(λ+1)=6；
答案：2,2,6
解析
步骤 1：确定随机变量的分布
随机变量$X$服从参数为2的泊松分布，即$X\sim P(2)$。
步骤 2：计算期望E(X)
对于泊松分布$P(\lambda)$，其期望值E(X)等于参数$\lambda$。因此，E(X) = 2。
步骤 3：计算方差D(X)
对于泊松分布$P(\lambda)$，其方差D(X)也等于参数$\lambda$。因此，D(X) = 2。
步骤 4：计算$E({X}^{2})$
根据方差的定义，$D(X) = E({X}^{2}) - [E(X)]^{2}$。将已知的E(X)和D(X)代入，得到$2 = E({X}^{2}) - 2^{2}$，从而$E({X}^{2}) = 2 + 4 = 6$。
随机变量$X$服从参数为2的泊松分布，即$X\sim P(2)$。
步骤 2：计算期望E(X)
对于泊松分布$P(\lambda)$，其期望值E(X)等于参数$\lambda$。因此，E(X) = 2。
步骤 3：计算方差D(X)
对于泊松分布$P(\lambda)$，其方差D(X)也等于参数$\lambda$。因此，D(X) = 2。
步骤 4：计算$E({X}^{2})$
根据方差的定义，$D(X) = E({X}^{2}) - [E(X)]^{2}$。将已知的E(X)和D(X)代入，得到$2 = E({X}^{2}) - 2^{2}$，从而$E({X}^{2}) = 2 + 4 = 6$。