题目

设X是一个随机变量，其可能的取值为1，2，3，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3。则下列关于随机变量X的描述中，哪一项是正确的（ ）A.X的取值是连续的B.X的取值是离散的C.X只能取1这个值D.X的概率分布是均匀的

设X是一个随机变量，其可能的取值为1，2，3，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3。则下列关于随机变量X的描述中，哪一项是正确的（   ）

A.X的取值是连续的

B.X的取值是离散的

C.X只能取1这个值

D.X的概率分布是均匀的

题目解答

答案

随机变量X可能的取值为1，2，3，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3，则X的分布律为，则X的取值是离散的，X能取1，2，3这三个值，X取1，2，3的概率不相等，则X的概率分布不是均匀的，因此选择B。

解析

考查要点：本题主要考查对随机变量类型的判断，以及对概率分布基本概念的理解。

解题核心思路：

  1. 区分离散型随机变量与连续型随机变量：离散型随机变量的取值是可数的（如整数），而连续型随机变量的取值是不可数的（如区间内的所有实数）。
  2. 分析选项中的关键描述：结合题目中给出的取值和概率，逐一验证选项是否符合定义。

破题关键点：

  • 选项B的关键在于判断取值是否离散，题目中X的取值为有限的1、2、3，属于离散型。
  • 选项D需验证概率是否均匀分布，但题目中概率不相等，因此不成立。

选项分析

选项A：X的取值是连续的

错误。X的取值为1、2、3，是可数的离散值，而非连续区间内的所有实数。

选项B：X的取值是离散的

正确。X的取值为有限的离散点（1、2、3），符合离散型随机变量的定义。

选项C：X只能取1这个值

错误。题目明确说明X的可能取值为1、2、3，因此X可以取这三个值中的任意一个。

选项D：X的概率分布是均匀的

错误。均匀分布要求每个可能取值的概率相等，但题目中概率分别为0.2、0.5、0.3，显然不相等。