题目
4、两个独立随机变量X,Y,则下列不成立的是(C)。-|||-A. E(XY)=E(X)E(Y) B. E(X+Y)=E(X)+E(Y)-|||-C. D(XY)=D(X)D(Y) D. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
题目解答
答案
C. D(XY)=D(X)D(Y)
解析
步骤 1：理解数学期望的性质
数学期望的性质之一是，对于两个独立的随机变量X和Y，它们的积的数学期望等于它们各自数学期望的积，即E(XY)=E(X)E(Y)。因此，选项A成立。
步骤 2：理解数学期望的线性性质
数学期望的线性性质表明，对于两个独立的随机变量X和Y，它们的和的数学期望等于它们各自数学期望的和，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)。因此，选项B成立。
步骤 3：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于两个独立的随机变量X和Y，它们的和的方差等于它们各自方差的和，即D(X+Y)=D(X)+D(Y)。因此，选项D成立。
步骤 4：分析选项C
选项C表示两个独立随机变量X和Y的积的方差等于它们各自方差的积，即D(XY)=D(X)D(Y)。然而，方差的性质并不支持这一结论。因此，选项C不成立。
数学期望的性质之一是，对于两个独立的随机变量X和Y，它们的积的数学期望等于它们各自数学期望的积，即E(XY)=E(X)E(Y)。因此，选项A成立。
步骤 2：理解数学期望的线性性质
数学期望的线性性质表明，对于两个独立的随机变量X和Y，它们的和的数学期望等于它们各自数学期望的和，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)。因此，选项B成立。
步骤 3：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于两个独立的随机变量X和Y，它们的和的方差等于它们各自方差的和，即D(X+Y)=D(X)+D(Y)。因此，选项D成立。
步骤 4：分析选项C
选项C表示两个独立随机变量X和Y的积的方差等于它们各自方差的积，即D(XY)=D(X)D(Y)。然而，方差的性质并不支持这一结论。因此，选项C不成立。