题目
1.设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(6)是总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(6)的样本，_(1),(X)_(2),... ,(X)_(6)为样本方差。试求：_(1),(X)_(2),... ,(X)_(6)的分布及参数。
1.设
是总体
的样本，
为样本方差。
试求：
的分布及参数。
题目解答
答案
解：
∵
∴
,n=6
∴
服从自由度为5的卡方分布；参数为5
解析
步骤 1：确定样本方差的分布
由于$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，样本方差${S}^{2}=\dfrac {1}{5}\sum _{i=1}^{6}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，根据卡方分布的性质，有$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {X}^{2}(n-1)$，其中$n=6$。
步骤 2：计算5S2 σ^2的分布
将$n=6$代入$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {X}^{2}(n-1)$，得到$\dfrac {5{S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {X}^{2}(5)$，即5S2 σ^2服从自由度为5的卡方分布。
步骤 3：确定参数
根据步骤2，5S2 σ^2的分布为卡方分布，参数为5。
由于$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，样本方差${S}^{2}=\dfrac {1}{5}\sum _{i=1}^{6}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，根据卡方分布的性质，有$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {X}^{2}(n-1)$，其中$n=6$。
步骤 2：计算5S2 σ^2的分布
将$n=6$代入$\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {X}^{2}(n-1)$，得到$\dfrac {5{S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim {X}^{2}(5)$，即5S2 σ^2服从自由度为5的卡方分布。
步骤 3：确定参数
根据步骤2，5S2 σ^2的分布为卡方分布，参数为5。