设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的只数，求X的分布律.

考查要点：本题主要考查不放回抽样下的离散型随机变量分布律计算，涉及超几何分布的应用。

解题核心思路：

1. 确定随机变量可能取值：由于共有2个次品，抽取3次，因此次品数$X$的可能取值为$0,1,2$。
2. 分类计算概率：
   • $P(X=0)$：三次均抽到正品，逐步计算概率并相乘。
   • $P(X=1)$：恰好一次抽到次品，需考虑次品出现在不同位置的三种情况，分别计算后求和。
   • $P(X=2)$：可通过总概率$1$减去前两种情况的概率，或直接计算两次抽到次品的概率。

破题关键点：

• 不放回抽样导致每次抽取的概率依赖于前一次的结果，需注意分母和分子的动态变化。
• 分类讨论时需穷尽所有可能情况，避免遗漏。

确定可能取值

$X$的可能取值为$0,1,2$（因次品总数为2，最多抽取2个次品）。

计算$P(X=0)$

三次均抽到正品：
$P(X=0) = \frac{13}{15} \times \frac{12}{14} \times \frac{11}{13} = \frac{12 \times 11}{15 \times 14} = \frac{132}{210} = \frac{22}{35}.$

计算$P(X=1)$

恰好一次抽到次品，分三种情况：

1. 次品在第一次：
   $\frac{2}{15} \times \frac{13}{14} \times \frac{12}{13} = \frac{2 \times 13 \times 12}{15 \times 14 \times 13} = \frac{24}{210}.$
2. 次品在第二次：
   $\frac{13}{15} \times \frac{2}{14} \times \frac{12}{13} = \frac{13 \times 2 \times 12}{15 \times 14 \times 13} = \frac{24}{210}.$
3. 次品在第三次：
   $\frac{13}{15} \times \frac{12}{14} \times \frac{2}{13} = \frac{13 \times 12 \times 2}{15 \times 14 \times 13} = \frac{24}{210}.$
   总和：
   $P(X=1) = \frac{24}{210} + \frac{24}{210} + \frac{24}{210} = \frac{72}{210} = \frac{12}{35}.$

计算$P(X=2)$

利用总概率为$1$：
$P(X=2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - \frac{22}{35} - \frac{12}{35} = \frac{1}{35}.$