6.机械厂有1080个零件需要加工.如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成.如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的时间后，还剩60个不能完成.如果让师徒二人合作，只需要3小时36分钟就能完成.则师傅每小时能完成( )个零件.A. 180B. 160C. 120D. 140E. 200

考查要点：本题主要考查交替工作问题中的效率分析，涉及方程联立求解能力，需结合整数时间条件进行合理假设。

解题核心思路：

1. 合作效率：通过合作完成时间直接求出师徒效率之和；
2. 交替工作时间分配：根据交替顺序和总时间奇偶性，确定师徒各自工作时间；
3. 方程联立：结合两种交替工作模式的剩余量，建立方程组求解。

破题关键点：

• 假设总时间为奇数，简化交替工作时间分配；
• 利用合作效率之和，减少未知数数量；
• 代数消元，通过联立方程解出师徒效率。

设师傅每小时完成 $x$ 个零件，徒弟每小时完成 $y$ 个零件。

1. 合作效率

师徒合作3小时36分钟（即3.6小时）完成1080个零件，故：
$x + y = \frac{1080}{3.6} = 300 \quad \text{(方程1)}$

2. 师傅先做交替工作

设总时间为 $T$ 小时，且 $T$ 为奇数，令 $T = 2k + 1$（$k$ 为整数）。此时：

• 师傅工作 $k + 1$ 小时，徒弟工作 $k$ 小时；
• 总零件数为：
  $(k + 1)x + ky = 1080 \quad \text{(方程2)}$

3. 徒弟先做交替工作

在相同时间 $T = 2k + 1$ 小时后，剩余60个零件，故完成量为：
$(k + 1)y + kx = 1080 - 60 = 1020 \quad \text{(方程3)}$

4. 联立方程求解

将 $y = 300 - x$（由方程1）代入方程2和方程3：

• 方程2变形：
  $(k + 1)x + k(300 - x) = 1080 \implies x + 300k = 1080 \implies x = 1080 - 300k$
• 方程3变形：
  $(k + 1)(300 - x) + kx = 1020 \implies 300k + 300 - x = 1020 \implies 300k - x = 720$
• 联立解得：
  $300k - (1080 - 300k) = 720 \implies 600k = 1800 \implies k = 3$
• 代入求$x$和$y$：
  $x = 1080 - 300 \times 3 = 180, \quad y = 300 - 180 = 120$