题目
设随机变量和相互独立，且，，则等于
设随机变量
和
相互独立，且
，
，则
等于
题目解答
答案
由题意知，随机变量和相互独立，且，，由相互独立的性质可以知道
，∴可以对进行处理，即
，将，，代入得到
。∴等于
，故正确答案选择
。
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于两个相互独立的随机变量X和Y，以及常数a和b，有$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于独立的随机变量，它们的方差可以相加。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，D(X)=2，D(Y)=1.5，我们需要计算D(3X-2Y-2)。首先，注意到常数项-2不会影响方差，因为方差是关于随机变量的离散程度，与常数项无关。因此，我们只需要计算$D(3X-2Y)$。
步骤 3：计算D(3X-2Y)
根据方差的性质，$D(3X-2Y) = 3^2D(X) + (-2)^2D(Y) = 9D(X) + 4D(Y)$。将D(X)=2，D(Y)=1.5代入，得到$D(3X-2Y) = 9\times2 + 4\times1.5 = 18 + 6 = 24$。
方差的性质之一是，对于两个相互独立的随机变量X和Y，以及常数a和b，有$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于独立的随机变量，它们的方差可以相加。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，D(X)=2，D(Y)=1.5，我们需要计算D(3X-2Y-2)。首先，注意到常数项-2不会影响方差，因为方差是关于随机变量的离散程度，与常数项无关。因此，我们只需要计算$D(3X-2Y)$。
步骤 3：计算D(3X-2Y)
根据方差的性质，$D(3X-2Y) = 3^2D(X) + (-2)^2D(Y) = 9D(X) + 4D(Y)$。将D(X)=2，D(Y)=1.5代入，得到$D(3X-2Y) = 9\times2 + 4\times1.5 = 18 + 6 = 24$。