3.[单选题] 设X_(1),X_(2),X_(3)是取自总体X的一个样，下列总体期望的无偏估计量的个数有（） ①(1)/(5)X_(1)+(3)/(10)X_(2)+(1)/(2)X_(3)，②(1)/(3)X_(1)+(1)/(4)X_(2)+(5)/(12)X_(3)，③(1)/(3)X_(1)+(3)/(4)X_(2)-(1)/(12)X_(3). A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

为了确定给定的估计量中哪些是总体期望 $E(X)$ 的无偏估计量，我们需要检查每个估计量的期望值是否等于 $E(X)$。设 $E(X) = \mu$。由于 $X_1, X_2, X_3$ 是取自总体 $X$ 的样本，我们有 $E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = \mu$。 让我们逐一分析每个估计量： 1. 考虑估计量 $\frac{1}{5}X_1 + \frac{3}{10}X_2 + \frac{1}{2}X_3$。 \[ E\left(\frac{1}{5}X_1 + \frac{3}{10}X_2 + \frac{1}{2}X_3\right) = \frac{1}{5}E(X_1) + \frac{3}{10}E(X_2) + \frac{1}{2}E(X_3) = \frac{1}{5}\mu + \frac{3}{10}\mu + \frac{1}{2}\mu = \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{2}\right)\mu. \] 为了简化括号内的表达式，我们找到一个共同的分母，即10： \[ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{10}{10} = 1. \] 因此， \[ E\left(\frac{1}{5}X_1 + \frac{3}{10}X_2 + \frac{1}{2}X_3\right) = \mu. \] 这个估计量是无偏的。 2. 考虑估计量 $\frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{4}X_2 + \frac{5}{12}X_3$。 \[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{4}X_2 + \frac{5}{12}X_3\right) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{1}{4}E(X_2) + \frac{5}{12}E(X_3) = \frac{1}{3}\mu + \frac{1}{4}\mu + \frac{5}{12}\mu = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\right)\mu. \] 为了简化括号内的表达式，我们找到一个共同的分母，即12： \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{12}{12} = 1. \] 因此， \[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{4}X_2 + \frac{5}{12}X_3\right) = \mu. \] 这个估计量是无偏的。 3. 考虑估计量 $\frac{1}{3}X_1 + \frac{3}{4}X_2 - \frac{1}{12}X_3$。 \[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{3}{4}X_2 - \frac{1}{12}X_3\right) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{3}{4}E(X_2) - \frac{1}{12}E(X_3) = \frac{1}{3}\mu + \frac{3}{4}\mu - \frac{1}{12}\mu = \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}\right)\mu. \] 为了简化括号内的表达式，我们找到一个共同的分母，即12： \[ \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1. \] 因此， \[ E\left(\frac{1}{3}X_1 + \frac{3}{4}X_2 - \frac{1}{12}X_3\right) = \mu. \] 这个估计量是无偏的。 由于所有三个估计量都是无偏的，无偏估计量的个数是3。 答案是 $\boxed{C}$。