关于下列对集E的说法正确的有（）A E的内点一定属于E，外点一定不属于EB E的边界点一定属于EC E的聚点一定属于ED E的内点一定是聚点E E的聚点一定是内点F E的边界点一定是聚点

这是一道关于数学分析（或实变函数）中点集拓扑基本概念的选择题。我们需要逐一分析每个选项的正确性。

首先，回顾一下相关的基本定义（假设在度量空间或欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中）：

• 内点 (Interior point)：点 $x$ 是集合 $E$ 的内点，如果存在 $x$ 的一个邻域完全包含在 $E$ 中。
• 外点 (Exterior point)：点 $x$ 是集合 $E$ 的外点，如果存在 $x$ 的一个邻域完全包含在 $E$ 的补集 $E^c$ 中。
• 边界点 (Boundary point)：点 $x$ 是集合 $E$ 的边界点，如果 $x$ 的任何邻域既包含 $E$ 中的点，也包含 $E^c$ 中的点。
• 聚点 (Accumulation point / Limit point)：点 $x$ 是集合 $E$ 的聚点，如果 $x$ 的任何去心邻域都包含 $E$ 中的点。

接下来，我们对每个选项进行推导分析：

A. $E$ 的内点一定属于 $E$，外点一定不属于 $E$

• 根据内点的定义，存在邻域 $U(x) \subseteq E$。因为 $x \in U(x)$，所以 $x$ 必然属于 $E$。前半句正确。
• 根据外点的定义，存在邻域 $U(x) \subseteq E^c$。因为 $x \in U(x)$，所以 $x$ 必然属于 $E^c$，即 $x$ 不属于 $E$。后半句正确。
• 因此，选项 A 正确。

B. $E$ 的边界点一定属于 $E$

• 边界点的定义是其任何邻域都同时与 $E$ 和 $E^c$ 相交。边界点可以属于 $E$，也可以属于 $E^c$。
• 例如，对于开区间 $E = (0, 1)$，点 $0$ 是 $E$ 的边界点，但 $0 \notin E$。
• 因此，选项 B 错误。

C. $E$ 的聚点一定属于 $E$

• 聚点 $x$ 的任何去心邻域都包含 $E$ 中的点。但这并不意味着 $x$ 本身必须在 $E$ 中。
• 例如，对于开区间 $E = (0, 1)$，点 $0$ 是 $E$ 的聚点（因为 $0$ 附近的去心邻域内总有 $(0, 1)$ 中的点），但 $0 \notin E$。
• 因此，选项 C 错误。

D. $E$ 的内点一定是聚点

• 设 $x$ 是 $E$ 的内点，则存在邻域 $U(x, r) \subseteq E$。
• 对于 $x$ 的任意去心邻域 $U^*(x, \delta)$（其中 $\delta > 0$），我们可以取一个足够小的半径，使得该去心邻域内的点（在欧几里得空间中）有无穷多个，且这些点都在 $U(x, r)$ 中，从而都在 $E$ 中。
• 因此，$x$ 的任何去心邻域都包含 $E$ 中的点，$x$ 是 $E$ 的聚点。
• 因此，选项 D 正确。

E. $E$ 的聚点一定是内点

• 聚点只要求去心邻域内有 $E$ 的点，并不要求该点的整个邻域都在 $E$ 中。
• 例如，对于闭区间 $E = [0, 1]$，点 $0$ 是 $E$ 的聚点，但 $0$ 不是 $E$ 的内点（因为 $0$ 的任何邻域都包含负数，即 $E$ 之外的点）。
• 因此，选项 E 错误。

F. $E$ 的边界点一定是聚点

• 边界点 $x$ 的任何邻域都包含 $E$ 中的点。如果 $E$ 是孤立点集（例如 $E = \{0\}$），点 $0$ 是 $E$ 的边界点（因为任何邻域都包含 $0$ 和 $E$ 之外的点），但 $0$ 不是 $E$ 的聚点（因为存在去心邻域不包含 $E$ 中的点）。
• 因此，选项 F 错误。

综上所述，正确的说法是 A 和 D。

正确答案是：A、D。