题目

设X_(1),X_(2),X_(3)是来自总体N(mu,sigma^2)的一个样本，其中mu已知，sigma^2未知，则T=max(X_(1),X_(2),X_(3))是统计量.A. 对B. 错

设$X_{1},X_{2},X_{3}$是来自总体$N(\mu,\sigma^{2})$的一个样本，其中$\mu$已知，$\sigma^{2}$未知，则$T=max(X_{1},X_{2},X_{3})$是统计量.

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

统计量的定义是解决本题的核心。统计量是样本的函数，且不能包含任何未知参数。题目中，$\mu$已知，$\sigma^2$未知，因此判断$T = \max(X_1, X_2, X_3)$是否为统计量的关键在于：$T$的计算是否依赖未知参数$\sigma^2$。由于最大值仅由样本本身决定，与$\sigma^2$无关，因此$T$是统计量。

  1. 统计量的定义：统计量是完全由样本数据决定的函数，不能包含总体的未知参数（如$\mu$或$\sigma^2$）。
  2. 分析$T$的构造：
    $T = \max(X_1, X_2, X_3)$是直接对样本取最大值的操作，其计算过程仅依赖于样本观测值，与总体参数$\mu$和$\sigma^2$均无关。
  3. 关键结论：
    • $\mu$已知，但统计量的定义允许包含已知参数（如$\mu$），但本题中$T$甚至不涉及$\mu$。
    • $\sigma^2$未知，但$T$的计算完全不依赖$\sigma^2$。
  4. 结论：$T$满足统计量的定义，因此是统计量。