题目
各变量值与其平均数离差的和等于（ ）A 2 B 1 C - 1 D 0
各变量值与其平均数离差的和等于（ ）
A 2
B 1
C - 1
D 0
题目解答
答案
解：用加减的可交换性考虑
设平均值为
综上，可知各变量值与其平均数离差的和等于0.
故答案是D
解析
步骤 1：定义平均数
设一组数据为 ${x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n}$，其平均数为 $y=\dfrac {{x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n}}{n}$。
步骤 2：计算离差和
各变量值与其平均数的离差和为 $({x}_{1}-y)+({x}_{2}-y)+\cdots +({x}_{n}-y)$。
步骤 3：化简离差和
$({x}_{1}-y)+({x}_{2}-y)+\cdots +({x}_{n}-y)=({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})-(y+y+\cdots +y)$
$=({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})-ny$
$=({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})-({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})$
$=0$。
设一组数据为 ${x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n}$，其平均数为 $y=\dfrac {{x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n}}{n}$。
步骤 2：计算离差和
各变量值与其平均数的离差和为 $({x}_{1}-y)+({x}_{2}-y)+\cdots +({x}_{n}-y)$。
步骤 3：化简离差和
$({x}_{1}-y)+({x}_{2}-y)+\cdots +({x}_{n}-y)=({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})-(y+y+\cdots +y)$
$=({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})-ny$
$=({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})-({x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n})$
$=0$。