设随机变量 X 满足 X^3 sim N(1, 7^2)，记标准正态分布函数为 Phi(x)，则 P1 A. Phi(1) - 0.5B. Phi(sqrt[3](2)) - Phi(1)C. Phi(2) - Phi(1)D. Phi(sqrt[3](3)) - Phi(2)

本题考查正态分布的概率计算以及随机变量的变换。解题思路是先根据已知条件将$P\{1 < X < 2\}$进行变换，然后利用正态分布的性质进行计算。

1. 已知$X^3 \sim N(1, 7^2)$，要求$P\{1 < X < 2\}$，我们可以先对不等式两边同时立方，得到$P\{1^3 < X^3 < 2^3\}$，即$P\{1 < X^3 < 8\}$。
2. 因为$X^3 \sim N(1, 7^2)$，设$Y = X^3$，则$Y$服从正态分布$N(1, 7^2)$。对于正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，若$Z=\frac{Y - \mu}{\sigma}$，则$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$。
3. 这里$\mu = 1$，$\sigma = 7$，那么$P\{1 < Y < 8\}$可以转化为$P\{\frac{1 - 1}{7} < \frac{Y - 1}{7} < \frac{8 - 1}{7}\}$，即$P\{0 < \frac{Y - 1}{7} < 1\}$。
4. 设$Z=\frac{Y - 1}{7}$，$Z$服从标准正态分布$N(0, 1)$，则$P\{0 < Z < 1\}$。根据标准正态分布的性质，$P\{0 < Z < 1\}=\Phi(1)-\Phi(0)$。
5. 又因为$\Phi(0) = 0.5$，所以$P\{0 < Z < 1\}=\Phi(1)- 0.5$。