题目
随机变量_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)独立同分布,期望为_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n),方差_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n).设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)下列正确的是_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)以上都不对
随机变量
独立同分布,期望为
,方差
.设
下列正确的是
- 以上都不对
题目解答
答案
应选A
解析：
对于选项A，根据大数定律我们有
几乎处处，所以依概率收敛依旧成立。
对于选项B，根据中心极限定理和样本方差的性质，我们知道
是的一个渐近无偏估计量，然而，这并不意味着依概率收敛到。实际上，的分布会随着 
的增加而变得更加集中，但其值本身并不一定会趋近于 。因此，选项B是错误的。
对于选项C，
也是的一个渐近无偏估计量,其值本身并不一定会依概率收敛到。因此，选项C也是错误的。
故选A