题目
11.(填空题，5.0分)某公司订购了一种型号的加工机床，机床的故障率为1%，各台机床之间是否出现故障是相互独立的，则在100台此类机床中，出现故障的台数不超过3台的概率为( ) (利用泊松分布近似计算，保留小数点后4位)第一空
11.(填空题，5.0分)
某公司订购了一种型号的加工机床，机床的故障率为1%，各台机床之间是否出现故障是相互独立的，则在100台此类机床中，出现故障的台数不超过3台的概率为( ) (利用泊松分布近似计算，保留小数点后4位)
第一空
题目解答
答案
设 $X$ 表示100台机床中出现故障的台数，$X$ 近似服从参数为 $\lambda = np = 100 \times 0.01 = 1$ 的泊松分布。利用泊松分布计算 $P(X \leq 3)$：
\[
P(X \leq 3) = \sum_{k=0}^{3} \frac{e^{-1} \cdot 1^k}{k!}
\]
计算得：
\[
P(X = 0) \approx 0.3679, \quad P(X = 1) \approx 0.3679, \quad P(X = 2) \approx 0.18395, \quad P(X = 3) \approx 0.061317
\]
相加得：
\[
P(X \leq 3) \approx 0.3679 + 0.3679 + 0.18395 + 0.061317 = 0.981067
\]
四舍五入至小数点后4位，答案为 $\boxed{0.9811}$。