题目

设 X sim N(1, 4), 分布函数为 F(x), 则 F(1)= ( ). A. 0B. 1C. -(1)/(2)D. (1)/(2)

设 $X \sim N(1, 4)$, 分布函数为 $F(x)$, 则 $F(1)= (\ )$.

  • A. 0
  • B. 1
  • C. $-\frac{1}{2}$
  • D. $\frac{1}{2}$

题目解答

答案

正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的分布函数 $F(x)$ 表示 $P(X \leq x)$。对于均值 $\mu$，由于正态分布关于均值对称，有 $F(\mu) = 0.5$。 在本题中，$X \sim N(1, 4)$，均值 $\mu = 1$，因此 $F(1) = P(X \leq 1) = 0.5$。 答案：$\boxed{D}$

解析

正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的分布函数 $F(x)$ 表示 $P(X \leq x)$。对于均值 $\mu$，由于正态分布关于均值对称，有 $F(\mu) = 0.5$。 在本题中，$X \sim N(1, 4)$，均值 $\mu = 1$，因此 $F(1) = P(X \leq 1) = 0.5$。