设随机变量X和Y相互独立,方差分别为6和3,则D(2X-Y)=()。A. 9B. 15C. 21D. 27

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是随机变量线性组合的方差计算，以及独立随机变量的协方差性质。

解题核心思路：
当随机变量$X$和$Y$相互独立时，它们的协方差为$0$。因此，对于线性组合$aX + bY$，其方差可简化为：
$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y).$
本题中，表达式为$2X - Y$，直接代入公式即可求解。

破题关键点：

1. 识别独立性带来的协方差为零，从而简化方差计算。
2. 正确应用方差的线性性质，注意系数的平方与对应方差相乘。

根据方差的性质，对于任意随机变量$X$和$Y$，有：
$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2ab\text{Cov}(X, Y).$
由于$X$和$Y$相互独立，故$\text{Cov}(X, Y) = 0$，公式简化为：
$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y).$

本题中，表达式为$2X - Y$，即$a = 2$，$b = -1$。代入已知方差$D(X) = 6$，$D(Y) = 3$，得：
$\begin{aligned}D(2X - Y) &= 2^2 \cdot D(X) + (-1)^2 \cdot D(Y) \\&= 4 \cdot 6 + 1 \cdot 3 \\&= 24 + 3 \\&= 27.\end{aligned}$

因此，正确答案为D. 27。